2.2.5.2. Cálculo del par dinámico (pull out)
Ahora se tiene que establecer la relación entre la componente fundamental de la tensión y la corriente por la fase con el par. La potencia mecánica de salida por la fase es simplemente el producto de la corriente por la fase y la tensión inducida.
*I.cos(\omega *t-\sigma -a)\\ =\frac{\omega *\psi _M*I*cos(a)}{2}+\frac{\omega *\psi _M*I*cos(2*\omega *t-2*\sigma -a)}{2} "Ecuación de la potencia mecánica por fase")
(3.25)
De la ecuación 3.25 las componentes que varían con el tiempo no tienen interés y solo es necesario evaluar el primer término. Para un motor híbrido de dos fases la potencia mecánica total es:
 "Potencia mecánica para un motor híbrido de dos fases")
(3.26)
el término Icos(a) es eliminado de esta ecuación con la construcción de la línea AA' en el diagrama de vectores (figura 3.24) con un ángulo a sobre el vector ZI.
Figura 3.23. Construcción del diagrama de vectores para obtener la expresión I*cos(a).
La expresión para la longitud de la linea AA' se encuentra proyectando los vectores ωδm, V y ZI sobre la línea:
\ =\ \omega *\psi _M*cos(\beta )+Z*I*cos(\alpha ) "Ecuación de la linea AA'")
entonces.
\ =\ \frac{V*sin(\frac{\pi }{2}-\beta +\sigma)-\omega *\psi _M*cos(\beta ) }{Z}\\ =\ \frac{V*cos(\beta -\sigma)-\omega *\psi _M*cos(\beta ) }{Z} "Ecuación de I*cos(a)")
(3.27)
Sustituyendo I*cos(α) de la ecuación 3.27 en la ecuación 3.26.
-\omega ^2*{\psi _M}^2*cos(\beta ) }{Z} "Ecuación de la potencia mecánica de un motor paso a paso")
(3.28)
Pero la potencia mecánica de salida es equivalente al producto par por velocidad. De la ecuación 3.18 la velocidad es ω/d y por lo tanto:
![Par\ =\ \frac{Potencia}{Velocidad}\ =\ \frac{d*[\psi _M*V*cos(\beta -\sigma)-\omega *{\psi _M}^2*cos(\beta )] }{Z}](http://www.alciro.org/cgi/tex.cgi?Par\ =\ \frac{Potencia}{Velocidad}\ =\ \frac{d*[\psi _M*V*cos(\beta -\sigma)-\omega *{\psi _M}^2*cos(\beta )] }{Z} "Ecuación del par de un motor paso a paso híbrido")
(3.29)
para encontrar los parámetros a velocidad fija la única variable en la ecuación 3.29 es el ángulo de carga (σ). La variación de éste es acorde con la carga, ya que el par del motor y el de la carga son iguales. Cuando se aplica la carga, el ángulo de carga es semejante al de la expresión para el par máximo. Analizando la ecuación 3.29 el par máximo ocurre si β=σ, entonces:
![Par_{(Pull\ out)}\ =\ \frac{d*[\psi _M*V-\omega *{\psi _M}^2*cos(\beta )] }{Z}\\ =\frac{d*\psi _M*V}{\left( R^2+\omega ^2*L^2 \right)^{1/2}}-\frac{d*\omega * {\psi _M}^2*R}{\left( R^2+\omega ^2*L^2 \right)}](http://www.alciro.org/cgi/tex.cgi?Par_{(Pull\ out)}\ =\ \frac{d*[\psi _M*V-\omega *{\psi _M}^2*cos(\beta )] }{Z}\\ =\frac{d*\psi _M*V}{\left( R^2+\omega ^2*L^2 \right)^{1/2}}-\frac{d*\omega * {\psi _M}^2*R}{\left( R^2+\omega ^2*L^2 \right)} "Ecuación de par pull-out de un motor paso a paso")
(3.30)
A baja velocidad el par de la curva pull out es equivalente a (δψmV)/R. Este par también puede ser deducido mediante las características de par estático, usando el método descrito en el apartado 3.2.2, el flujo magnético (ψm) se puede expresar en base a los términos de pico de par estático.
Cuando la razón de pasos se incrementa, el par dinámico (pull out) se reduce gradualmente hasta llegar al nivel de cero a una determinada velocidad ωm (figura 3.25).
Figura 3.25. Forma de onda par/velocidad obtenida en el cálculo del par pull-out para un motor híbrido paso a paso.
Para otra respuesta, la característica es asintótica al eje T=0, el par es tangente a cero a una razón de pasos infinita.
Igualando la ecuación 3.30 a un par igual a cero obtenemos la velocidad máxima ωm:
^{1/2}}-\frac{d*\omega * {\psi _M}^2*R}{\left( R^2+\omega ^2*L^2 \right)}\ =\ 0 "Igualando el par del motor paso a paso a cero")
y por lo tanto;
^{1/2}} "Ecuación de velocidad máxima de un motor paso a paso")
(3.31)
siendo KH=wmR/VL una constante del motor. Para la ecuación 3.31 el valor real de la frecuencia máxima de operación solo se puede obtener si KH es superior a la unidad, en esta caso la raíz cuadrada en el denominador se puede evaluar. La máxima razón de pasos correspondientes a la ecuación 3.31 es:
(3.32)
La máxima frecuencia de operación se obtiene de la ecuación 3.31, siendo proporcional a la resistencia total de la fase (R), por lo que si el motor tiene que operar a alta velocidad, el circuito de potencia debe incluir grandes resistencias.
Para la selección de un motor que tenga que trabajar a alta velocidad es deseable que el valor de KH sea lo más bajo posible, con lo que el denominador de la expresión para obtener la máxima frecuencia se minimiza.
