5.2.2. Teoría de los intervalos de pulsos en la aceleración lineal
Para poder empezar a discutir sobre la aceleración lineal se tiene que dejar por sentado dos condiciones:
1.- El motor paso a paso bajo las condiciones establecidas es capaz de arrancar y parar a la razón de pulsos f1.
2.- El motor puede acelerar a β pasos/s2 hasta la razón de pasos final de fs.
Las condiciones iniciales (arranque) se relacionan a las características de pull-in y las siguientes (aceleración, desplazamiento y desaceleración) a las de pull-out. Ahora se puede introducir el concepto de variación continua de la razón de pasos f como:
(5.50)
Ésta es ilustrada en la figura 5.25 mediante una línea gruesa sólida. Esta línea representa la velocidad de control del motor, pero el perfil de velocidad real es semejante al mostrado por la línea punteada en la misma figura. El tiempo de cada pulso viene indicado por,
(5.51)
entonces el ángulo rotacional para cada período de pulso discreto para (m-1) pulsos es el ángulo de un paso, el área de cada trapezoide A, B, C, D... equivale a un paso, por ejemplo; si f = 10 pas/s correspondiente a la altura del rectángulo y t = 0.1 s que representa la base, entonces el área es el producto de la base por la altura 10 pas/s * 0.1 s = 1 paso.
Ahora se puede definir el intervalo de pulso Δtm como
}-t_m "Intervalo de pulsos")
(5.52)
y el pulso de frecuencia representativo o razón de pasos fm para el período Δtm es definido como.
(5.53)
Este valor es idéntico al valor de la ecuación 5.50, entonces el tiempo t = tm+Δtm/2 en el punto medio de cada intervalo.
Figura 5.25. Tiempo de pulsos en la aceleración lineal.
Ahora nos interesa conocer el valor de f para cada intervalo de tiempo, ésta está situada en el centro del trapezoide y por consiguiente a t = Δtm/2 que equivale a f1. Entonces Δt1, el primer intervalo de pulso, viene determinado por 1/f1, aplicado a la ecuación 5.50 obtenemos
(5.54)
en consecuencia g se determina como.
(5.55)
Para determinar el tiempo tm, mostrado en la figura 5.25 se observan los puntos a, b, c, d que forman el área correspondiente a (m-1) pulsos. Si se calcula ésta tomando los puntos a = g, b = t1, c = tm y d = fm = g+β*tm se obtiene,
![\left[ g+(g+\beta *t_m) \right]*t_m\ =\ 2*(m-1)](http://www.alciro.org/cgi/tex.cgi?\left[ g+(g+\beta *t_m) \right]*t_m\ =\ 2*(m-1) "\left[ g+(g+\beta *t_m) \right]*t_m\ =\ 2*(m-1)")
(5.56)
a partir de ésta encontramos la ecuación cuadrática.
\ =\ 0 "\beta *t_m^{2}+2*g*t_m-2*(m-1)\ =\ 0")
(5.57)
Operando.
}}{\beta } "tm\ =\ \frac{-g\pm \sqrt{g^2+2*\beta *(m-1)}}{\beta }")
(5.58)
El intervalo de pulso Δtm es.
}}{\beta } "\bigtriangleup tm\ =\ t_{m+1}-t_m\ =\ \frac{\sqrt{g^2+2*m*\beta }\ -\ \sqrt{g^2+2*\beta *(m-1)}}{\beta }")
(5.59)
Ésta es matemáticamente idéntica a la formula.
Y la razón de pasos representativa para cada intervalo de pulso es.
