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Plotter Router Fresadora CNC

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5. CARACTERÍSTICAS DE PAR E INTERVALOS DE PULSOS

5.1. Ecuaciones dinámicas y aceleración

5.1.1. Ecuaciones dinámicas

Cuando un motor paso a paso se sincroniza con el tren de impulsos de control, el par producido por el motor es equivalente al par de carga que se opone al movimiento. Este es la suma del par necesario para acelerar el rotor/inercia de la carga y el par de fricción. La expresión que lo define viene determinada por las ecuaciones dinámicas fundamentales:

T_M\ =\ J*\frac{\partial \omega }{\partial t}+D*\omega +T_f (5.1)

donde

TM = par producido por el motor
J    = inercia del rotor y la combinación de la carga
Ω   = velocidad angular del rotor
D    = fricción viscosa constante
Tf     = par de carga por fricción independiente de la velocidad

El par TM del motor es función de la velocidad, las fuerzas magnetomotrices, el ángulo del par y otros parámetros de par estático relacionados con la máquina tratados en el apartado 3.2.

Si se usa la ecuación 5.1 se tiene que asumir: (1) no se utilizan compensadores mecánicos de inercia; (2) el par del motor no tiene las componentes oscilantes, y sólo se considera el rango de velocidad. El primer término situado a la izquierda es el par necesario para acelerar la inercia del rotor y la combinación de la carga. Cuando el par del rotor es transmitido a la carga por medio de engranajes o poleas, la inercia J no es la inercia de la carga por si misma, pero la cantidad es reflejada en función de la relación de diámetros.

Figura 5.1. Fricción y par de carga viscoso en función de la velocidad

Cuando se consideran los términos de control, es conveniente expresar la ecuación dinámica en función de la relación de pasos f(Hz, Pasos*s-1) y la ecuación para este caso es expresada como:

T_M\ =\ \theta _s*J*\frac{\partial f }{\partial t}+\theta _s*D*f +T_f (5.2)

donde

Θs = ángulo de paso (radianes)
f    = frecuencia de paso (pasos s-1)

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