5.1.4.2. Ejemplo de cálculo de perfil de velocidad
Ejemplo: Un motor paso a paso tiene una longitud de pasos de 15 grados y una característica par/velocidad de pull-out según muestra la figura 5.8, éste es desplazado para acelerar una carga con una inercia de 2*10-4 Kg*m2 y un par de 0.1 N*m. Obtener la curva de perfil de velocidad óptimo para acelerar este sistema.
La razón pull-out para este sistema es 435 pasos*s-1, por lo que a esta velocidad el par pull-out de los motores es equivalente al par de carga.
La variación del par pull-out con la velocidad se puede aproximar a una línea recta, tal como muestra la línea punteada en la figura 5.8. T(f) es aproximada a la función:
Figura 5.8. Características de par pull-out mostrando la aproximación lineal.
\ =\ 0.35\ N*m\ \ \ 0<f<100\ pasos*s^{-1}\\ y\ =\ 0.426-0.00075*f\ N*m\ \ 100<f<435\ pasos*s^{-1}\\ T_L(f)=0.1\ N*m "Pull-out mostrando la aproximación lineal")
(5.20)
Para razones de pasos de hasta 100 pasos*s-1:
-T_L(f)}\ =\ \ \int_{0}^{t}\frac{\partial f}{0.25}\ =\ 4*f\ (N*m*s)^{-1} "Para razones de pasos se hasta 100 paos*s-1")
(5.21)
La longitud del paso es de 15 grados = 0.262 radianes = 2*π/n*p. De la ecuación 5.21, el tiempo empleado para alcanzar la razón de pasos f es:
(5.22)
Así la velocidad se incrementa linealmente con el tiempo hasta alcanzar los 100 pasos*s-1, alcanzándola después de 21 ms.
Para razones de paso comprendidas entre 100 y 435 pasos*s-1:
-T_L(f)}\ =\ \ \int_{0}^{100}\frac{\partial f}{0.25}+\int_{100}^{f}\frac{\partial f}{0.426-0.00075*f}\\ =\ 9630-1333*log(1305-3*f)\ (N*m*s)^{-1} "Para razón de paos comprendida entre 100 y 435 pasos*s-1")
(5.23)
De la ecuación 5.19, el tiempo necesario para alcanzar la razón de pasos en el rango de 100-435 pasos*s-1 es por lo tanto:
![t\ =\ \frac{2*\pi *J*A}{n*p}\ =\ 0.0262*2*10^{-4}*[9630-1333*log(1305-3*f)]\\ =\ 0.503-0.0679*log(1305-3*f)\ s](http://www.alciro.org/cgi/tex.cgi?t\ =\ \frac{2*\pi *J*A}{n*p}\ =\ 0.0262*2*10^{-4}*[9630-1333*log(1305-3*f)]\\ =\ 0.503-0.0679*log(1305-3*f)\ s "Tiempo necesario para alcanzar la razón de pasos de 100 a 435")
(5.24)
