2.2.5.1. Modelo de un motor híbrido paso a paso
El primer paso para el cálculo del par es establecer el modelo para una fase del motor (figura 3.21). Un motor híbrido tiene dos fases bobinadas e independientes montadas en el estator, el modelo por cada fase incluye la resistencia y la inductancia del bobinado. La resistencia del hilo conductor y la inductancia del bobinado nos las determina las características del fabricante.
Figura 3.21. Modelo de circuito para una fase de un motor híbrido.
Para completar el modelo se tiene que incluir la tensión inducida en el bobinado de la fase por la acción del rotor. Esta tensión está causada por el flujo generado por el imán permanente, variando de forma senoidal con respecto a la posición del rotor. El flujo inducido en las fases A y B con un motor con d dientes en el rotor se puede expresar como:
\\ \psi _B\ =\ \psi _M*sin(d*\theta-\frac{\pi }{2} ) "Ecuación del flujo inducido en las fases A y B para un motor con d dientes")
(3.15)
siendo ψm el flujo máximo inducido en cada bobinado. Cuando el rotor se mueve a la velocidad dq/dt, el voltaje inducido en el bobinado de la fase es equivalente a los cambios del flujo inducido.
*\frac{\partial \theta }{\partial t}\\ e_A\ =\ \frac{\partial \psi _B}{\partial t}\ =\ d*\psi _M*cos(d*\theta -\frac{\pi }{2})*\frac{\partial \theta }{\partial t} "Ecuación del voltaje inducido en el bobinado")
(3.16)
Las características del voltaje inducido no se suelen incluir en los datos que entrega el fabricante, pero éste se puede obtener de forma experimental. Si los bobinados del motor se dejan en circuito abierto, y el eje de éste se acopla a otro motor en movimiento, la tensión medida en la fase es equivalente a la tensión inducida. Conociendo la velocidad (dq/dt) a circuito abierto, el voltaje (e) y el número de dientes del rotor (d), el flujo máximo (ψm) se puede determinar aplicando la ecuación 3.16. Otra alternativa es deducir ψm de las características de par/velocidad, trabajando a baja velocidad.
Los motores híbridos paso a paso tienen dos fases que pueden ser excitadas con corriente positiva o negativa. Un ciclo completo de excitación proporciona cuatro pasos, correspondientes a la excitación de cada fase con la corriente en ambas polaridades. Si el motor opera a una razón de pasos f, el ciclo de excitación se repite a la frecuencia f/4 y la velocidad angular para un ciclo de excitación es:
(3.17)
Durante cada ciclo de excitación el motor se mueve un espacio de diente (tooth pitch = 2π/d ) en un tiempo 2π/ω, y la velocidad media en el rotor es:
(3.18)
integrando esta ecuación respecto al tiempo.
(3.19)
Siendo σ una constante de integración conocida como ángulo de carga. Este ángulo es el formado por el retraso en la posición del rotor con respecto a la posición de equilibrio de la fase, incrementándose con el aumento de la carga (mirar el apartado 3.2.2).
La tensión aplicada a cada fase se obtiene de una etapa de alimentación de continua, pudiendo conmutarse en sentido positivo o negativo. Esta conmutación introduce una no linealidad, que puede ser eliminada considerando únicamente la componente fundamental de la tensión y la corriente. El par producido por el motor depende de la interacción de la intensidad por la fase y el voltaje inducido. La tensión inducida es esencialmente senoidal y sólo la componente senoidal de la corriente por la fase a la misma frecuencia es necesaria para el cálculo del par.
Sustituyendo las ecuaciones 3.18 y 3.19 en la 3.16 encontramos la expresión de la tensión inducida.
 "Ecuación de tensión inducida")
(3.20)
La frecuencia de la tensión inducida es equivalente a la frecuencia de la componente fundamental de la tensión de alimentación, y sólo esta componente fundamental de la corriente es necesaria para el cálculo del par.
Figura 3.22. Forma de onda de la tensión en una fase de un motor híbrido operando con secuencia de excitación de dos fases activas, mostrando la componente fundamental de la tensión.
La componente fundamental de la tensión de alimentación tiene una amplitud de V = 4Vdc/π, donde Vdc es la tensión continua de alimentación. La componente fundamental de la tensión por fase se puede escribir como:
\\ V_B\ =\ V*cos(\omega *t-\frac{2}{\pi }) "Componente fundamental de la tensión por fase")
(3.21)
la tensión instantánea y la corriente por la fase A es la expresada mediante la ecuación.
+e_A "Tensión inducida y la corriente por la fase")
(3.22)
La componente fundamental de la corriente por la fase A se puede expresar como:
 "Corriente por la fase A")
(3.23)
donde a es el ángulo de la fase. Substituyendo la tensión fundamental y la componente de la corriente en la ecuación 3.22 se obtiene:
\ =\ R*I*cos(\omega *t-\sigma -a)-\omega *L*I*sin(\omega *t-\sigma -a)+\omega *\psi _M*cos(\omega *t-\sigma ) "Tensión en la fase")
(3.24)
El diagrama de vectores correspondiente a esta ecuación se puede observar en la figura 3.23.
Figura 3.23. Diagrama de vectores con las componentes de una fase para un motor híbrido.
En el diagrama de vectores la tensión aplicada a la fase equivale al valor suma de la tensión inducida y la tensión en la resistencia e inductancia. La tensión en la resistencia está en fase con la corriente, mientras que la tensión en la bobina está desfasada a la corriente en π/2. La tensión inducida adelanta a la corriente por la fase en un ángulo a y se retrasa a la tensión aplicada en un ángulo δ. En este diagrama de vectores solo se tiene en cuenta la corriente fundamental, aunque esta está formada por una serie de armónicos de mas alta frecuencia, estos no contribuyen al par que produce el motor.
